Riskless portfolio2

さて前回は原資産とオプションを組み合わせたポートフォリオを考え、購入総額、つまり価値変動は以下で表されるのでした。
\frac{d\Pi}{\Pi}= (w_{C}{･}\mu_{C}+w_{F}{･}\mu_{F})dt+ (w_{C}{･}\sigma_{C}+w_{F}{･}\sigma_{F})dW_{t}

ここでリスクレスポートフォリオを考えた資産ウェイトを考えると
\frac{d\Pi}{\Pi}= (w_{C}{･}\mu_{C}+w_{F}{･}\mu_{F})dt
のように先の式の第1項部分のみで第2項のウィーナー過程の項が無い、つまり不確実変動の無いリスクレスポートフォリオの変動となります。

リスクの無い変動なのでリスクフリーレートと等しくないといけません。
したがってリスクフリーレートをr_fとすると
w_{C}{･}\mu_{C}+w_{F}{･}\mu_{F} = r_f
となりますので先の資産ウェイトを代入すれば、
\frac{\sigma_{F}\mu_{C}}{\sigma_{F}-\sigma{C}}-\frac{\sigma_{C}\mu_{F}}{\sigma_{F}-\sigma{C}}=r_f
となります。